Lớp 6 là cột mốc vô cùng quan trọng đối với các em học sinh. Bởi ở lớp học này, học sinh phải tiếp nhận những thay đổi mới từ tâm lý đến các môn học. Vì vậy, đôi khi các em sẽ bị xao nhãng việc học do chưa quen với cách học, kiến ​​thức còn quá mới. Hiểu được điều đó, Trung tâm gia sư WElearning tóm tắt tất cả lên các dạng toán nâng cao lớp 6 Để giúp trẻ phát triển sự tự tin vào bản thân.

>>>> Xem thêm: Gia sư lớp 6

1. Dạng 1: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về số tự nhiên

1.1. Đề tài

Bài 1 : Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào sau thì được số lớn gấp 3 lần số có được khi viết thêm chữ số 2 vào trước số đó.

Bài 2 : Tìm số tự nhiên có tận cùng là 3, biết rằng nếu bớt chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số đó lập thành số tự nhiên có ba chữ số thì tổng của hai số lớn nhất bằng 1444.

bài 4 : Hiệu của hai số là 4. Nếu một số tăng gấp ba và giữ nguyên số kia thì hiệu của | chúng bằng 60. Tìm hai số đó.

Bài 5 : Tìm hai số biết tổng gấp 5 lần hiệu, tích gấp 24 lần hiệu.

1.2. Giải pháp

Bài 1:

Thử lại: 857142 = 3. 285714

Vậy số cần tìm là 857142

Bài 2:

Vì nếu xóa đi chữ số hàng đơn vị thì số đó bớt đi 1992 nên số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số.

Gọi số cần tìm là abc3 (a khác 0)

Theo đề bài ta có abc3 – abc = 1992

⇔ 10abc + 3 – abc = 1992 => 9abc = 1989 => abc = 221

Vậy số cần tìm là 2213

Bài 3:

Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b, c (a > b > c > 0). Theo đề bài ta có

abc + acb = 1444

100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444

200a + 11b + 11c = 1444

200a + 11(b + c) = 1400 + 11,4

một = 7; b = 3; c = 1

Vậy 3 số cần tìm là 1; 3; 7

Bài 4:

Gọi hai số đó là a và b (a>b).

Theo kết quả ta có:

a – b = 4 => b = a – 4 (1)

Nếu một số được nhân lên ba lần và số kia được giữ nguyên thì hiệu là 60 .

3a – b = 60(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

3a – (a – 4) = 60 => 2a = 56

a = 28 và b = 24

Vậy số cần tìm là 28; 24

Bài 5:

Theo tiêu đề.

Nếu hiệu số được biểu thị bằng 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần.

Số lớn là 🙁 5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần )

Số bé là: 5 – 3 = 2 (phần )

Vậy tích gấp 12 lần số bé.

Ta có: Sản phẩm = Số lớn x Số nhỏ

Sản phẩm = 12 x Số nhỏ

Vậy Số Lớn là 12

2. Dạng 2: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa

2.1. Đề tài

Bài 1: Tổng S = 1 + 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + …+ 2 ¹⁰⁰

Bài 2:

Bài 3: So sánh

• 5 36 và 11 24
• 3 2n và 2 3n
• 2 13 và 2 16

2.2. Giải pháp

Bài 1: Nhân 2 với cả hai vế, ta được

Bài 2:

Vậy đây cũng chính là công thức tính bài toán dạng S = 1 + a + a 2 + … + một N

Bài 3: Mẫu post sáng nay nên về cùng 1 số mẫu hoặc cùng 1 cơ sở để so sánh.

• Cho hai số có cùng số mũ, số nào có cơ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.
• Cho hai số có cùng cơ số, số nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.

Một. Chúng ta có

5 36 = 5 3.12 = (5 3 ) thứ mười hai = 125 thứ mười hai

11 24 = 11 2.12 = (11 .) 2 ) thứ mười hai = 121 thứ mười hai

Cho hai số có cùng số mũ, số nào có cơ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Vậy 5 36 > 11 24

b. Chúng ta có

3 2n = (3 .) 2 ) N = 9 N

2 3n = (2 3 ) N = 8 N

=> 3 2n > 2 3n

c. 2 13 < 2 16

Vì cùng cơ số và khác số mũ

3. Dạng 3: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về dấu hiệu chia hết

3.1. Đề tài

Bài 1: Chứng minh: 7 ¹⁴ – 7 ¹³ + 7 ^{thứ mười hai} chia hết cho 43

Bài 2: Cho số tự nhiên có hai chữ số ab ​​bằng ba lần tích các chữ số của nó.

a/ Chứng minh rằng b chia hết cho ai

b/ Giả sử b=ka(k + N), chứng minh k là ước của 10

c/ Tìm các số ab ​​nói trên.

Bài 3: Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số bị trừ gấp 3 lần hiệu và số bị trừ là 1030 không?

Bài 4: Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

Bài 5: Tìm các số tự nhiên biết khi chia cho 4 dư 1, chia cho 25 dư 3.

3.2. Giải pháp

Bài 1

7 ¹⁴ – 7 ¹³ + 7 ^{thứ mười hai} = 7 ^{thứ mười hai} (7 .) ² – 7 + 1) = 7 ^{thứ mười hai} .43 chia hết cho 43

Bài 2:

Một. Theo chủ đề chúng tôi có

10a + b = 3ab

10a = b(3a – 1)

b = 10a/(3a – 1)

Vậy b chia hết cho a.

b. Ước của 10 là 5; 2 và 10

Trong đó b = 10a/(3a – 1) = 5.2a/(3a – 1)

Vậy b chia hết cho 10; 5 và 2

c. Vì k < 10, k sẽ phải là 1 hoặc 2 hoặc 5

• TH1: k = 1. Suy ra 3a = 11 (loại)
• TH2: k = 2. Suy ra 6a = 12 nên a= 2 và b = 4
• TH3: k = 5. Suy ra 15a = 15 nên a = 1 và b = 5

Vậy có hai số ab ​​cần tìm là 24 và 15

Bài 3: Gọi số bị trừ là x Ta có x = 3( x – 1030) => x = 1545

Vì vậy, có phép trừ

bài 4

Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 phải có tận cùng là 2s; 4; 6; 8. Như vậy mỗi hàng chục có 4 chữ số.

Từ 1 đến 999 có 100 chục nên có 400 số

Bài 5:

Các số chia hết cho 25 có tận cùng là 25; 75; 00; và 50. Vậy các số chia cho 25 dư 3 sẽ có tận cùng là 28; 78; 03 và 53

Các số chia hết cho 4 phải có 2 số tận cùng chia hết cho 4.

Muốn chia cho 4 dư 1 thì 2 số tận cùng khi chia cho 4 cũng phải dư 1.

Như vậy, trong các số trên chỉ có 53 là điều kiện

4. Dạng 4: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về ƯCLN, BCLN

4.1. Đề tài

Bài 1: Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; biết rằng x chia hết cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và x chia hết cho 7.

Bài 2: Tìm ước và thương của một phép chia có số chia là 145 và số dư là 12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên).

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 84 và ƯCLN của chúng là 6.

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0 biết ab = 216 và (a, b) = 6

4.2. Giải pháp

Bài 1 : Vì x chia cho 4, 5 và 6 đều dư 1 nên:

(x–1)⋮4;(x–1)⋮5;(x–1)⋮6

BC(4,5,6)={0,60,120,180,240,…}

Bài 2: Gọi x là ước, a là thương, ta có

145 = ax + 12 (x>12).

Do đó, x là ước của 145 – 12 = 133.

Phân tích các số nguyên tố: 133 = 7,19

Các ước của 133 lớn hơn 12 là 19 và 133.

Nếu số chia là 19 thì thương là 7.

Nếu số chia là 133 thì thương là 1 (ngược với đề bài).

Vậy số chia là 19 và thương là

bài 3 : Chúng ta có

600 = 23.3,52 = 8.3,25 = 24,25

Vậy 2 số cần tìm là 24 và 25

bài 4

Gọi hai số cần tìm là a và b ( a ≤ b ).

Ta có (a, b) = 6 nên a = 6a’, b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1 (a, a’, b, b’ N).

Vì a + b = 84 nên 6(a’ + b’ ) = 84 => a’ + b’ = 14. (a’ ≤ b’) ta có:

Bài 5: Giả sử a ≤ b, vì (a, b) = 6 nên a = 6m, b = 6n mà m, n thuộc N*

(m, n) = 1 và m ≤ n => ab = 6m.6n = 36mn

vì ab = 216 nên 36mn = 216 => mn = 6

5. Dạng 5: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 trên TNNN

5.1. Đề tài

5.2. Giải pháp

Bài 1

Bài 2

bài 3

bài 4

6. Dạng 6: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về tìm x

6.1. Đề tài

Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho x – 1 là ước của 12

Bài 2 : Tìm x

1. 4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24
2. |2x + 3| = 5

Bài 3: Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3

Bài 4: Tìm x để A là số nguyên

6.2. Giải pháp

Bài 1:

x – 1 là ước của 12 => 12 chia hết cho (x – 1)

Ước của 12 là 2; 4; 3; 6; thứ mười hai

Vì thế

• x – 1 = 2 => x = 3
• x – 1 = 4 => x = 5
• x – 1 = 6 => x = 7
• x – 1 = 12 => x = 13

Bài 2:

1. 4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24

8x + 28 – 9x + 6 = 24

– x = 2 => x = – 2

1. Nhân chéo cả hai vế ta được

-7(x – 34) = -21x

-7x + 21x = 238 => x = 17

1. Dạng giá trị tuyệt đối này có 2 trường hợp

Trường hợp 1: 2x + 3 = 5 => x = 1

Trường hợp 2: 2x + 3 = -5 => x = -4

Bài 3: A = 12 + 45 + x = 57 + x

Vì 57 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3

=> x = 3k (với k là số nguyên)

Bài 4:

Để A là số nguyên thì 3 phải chia hết cho x – 1

=> x – 1 là ước của 3

Ước của 3 là 1 và 3

=> x – 1 = 1 hoặc x – 1 = 3

=> x = 0 hoặc x = 4

Trên đây là Tuyển Tập Toán Nâng Cao Lớp 6 Đầy Đủ Nhất. Các em học sinh có thể tham khảo để nâng cao kiến ​​thức của mình.

Xem thêm các bài viết liên quan:

• Công Thức Đạo Hàm Và Bài Tập Chi Tiết Nhất
• Cách Xác Định Tâm Đối Xứng Của Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
• Bảng Xuất Xứ Đầy Đủ Và Chính Xác Nhất