Tam giác đồng dạng là kiến thức quan trọng, toán cơ bản cơ bản. Trong số các dạng toán tương tự, trường hợp đặc biệt là Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông . Itoan sẽ giới thiệu các kiến thức về tam giác đồng dạng và đặc biệt lưu ý về sự đồng dạng của tam giác vuông. Tìm ra ngay bây giờ:
đồng dạng là gì?
Đồng dư là một khái niệm thuộc về hình học toán học. Các đối tượng của nó là các hình học có hình dạng và cấu trúc giống hệt nhau. Hoặc tỷ lệ thuận với nhau. Nói cách khác, sự giống nhau là kết quả của một phép biến đổi toán học. Tất cả các hình dạng hình học như hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình elip, v.v. đều có tính chất tương tự nhau.
Biểu tượng cho sự giống nhau là ᔕ.
Lý thuyết về trường hợp đồng dạng của tam giác
Để có thể chứng minh và giải các bài toán tương tự, học sinh cần ghi nhớ các kiến thức sau:
- Tính chất cơ bản như định lý Tales.
- Bisectrix.
- Các trường hợp tương tự ( c-c-c; c-g-c; g-g-g-).
Định lý Taylor trong tam giác
- Định lý Taylor:
Nếu một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng và cắt hai cạnh còn lại thì độ dài các đoạn thẳng tỉ lệ với nhau.
- Định lý Tales nghịch đảo:
Nếu hai cạnh của một tam giác cắt một đường thẳng song song với cạnh cũ thì tam giác mới được tạo thành tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cũ.
- Hệ quả của định lý Taylor:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia của tam giác đó thì tam giác mới được tạo thành có các cạnh tỉ lệ với các cạnh của tam giác cũ.
Tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong một tam giác, đường phân giác chia góc thành hai phần tỉ lệ với các đoạn của cạnh đối diện.
tam giác đồng dạng
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’
Như vậy có thể nói hai ∆ABC và A’B’C’ đồng dạng và k được gọi là tỉ số đồng dạng khi
Khi chứng minh được hai tam giác đồng dạng có 2 tính chất:
- Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng. => ∆A’B’C’ và ∆ABC đồng dạng.
- Nếu ∆ABC và ∆A”B”C” đồng dạng. => ∆A’B’C’ và ∆A”B”C” đồng dạng.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:
Nếu các cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Trường hợp cạnh-góc-cạnh:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì tồn tại hai tam giác đồng dạng.
- Trường hợp góc – góc – góc:
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Từ định lí về hai tam giác đồng dạng bất kì, học sinh suy ra được điều kiện của hai tam giác vuông đồng dạng. Vì thực chất tam giác vuông chỉ là trường hợp đặc biệt của tam giác.
- Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (trường hợp g – g – g của tam giác thường thì tam giác vuông đó có một góc nhọn bằng nhau và cạnh góc luôn đúng). bằng nhau thì các góc còn lại phải bằng nhau vì tổng các góc trong tam giác bằng 180o)
- Nếu hai cạnh tạo thành góc vuông này tỉ lệ với hai cạnh tạo thành góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Định lý 1: về cạnh huyền và góc vuông
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. => 2 tam giác vuông đồng dạng.
- Định lý 2: Tỉ số đường cao của hai tam giác
- Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Ở định lý 3, học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để có thể chứng minh định lý và vận dụng vào các bài tập. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sau đó.
Một số dạng bài tập về trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Để có thể giải toán dễ dàng, người ta chia thành các toán nhỏ để có phương pháp riêng.
Dạng 1: Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Suy ra các tỉ số cạnh, chiều cao, diện tích cần thiết cho bài toán
- Tính theo yêu cầu của đề
Dạng 2: Chứng minh tương quan từ dữ liệu đã cho – Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Đọc tiêu đề và liên kết các yếu tố liên quan đến thuộc tính để áp dụng
- Chứng minh tam giác đồng dạng và suy ra hệ thức cần chứng minh
Trong bài viết này, Itoan đã tổng hợp cho bạn những kiến thức cơ bản liên quan trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và phương pháp giải các bài toán thông thường.
>> Xem thêm: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Toán hình học 8
