công thức tính diện tích hình bình hành

Nội dung chính

Bạn đang xem: công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành

- Ý tưởng

Diện tích hình bình hành là tổng các mặt phẳng nhìn thấy của hình bình hành.

Diện tích hình bình hành được đo bằng kích thước của bề mặt của hình, là phần mặt phẳng nhìn thấy được của hình bình hành.

Diện tích hình bình hành được tính theo công thức tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

S _{A B C D}= a.h

Trong đó:

S là diện tích của hình bình hành.
Một là cạnh đáy của hình bình hành.
h là chiều cao nối đỉnh với đáy của hình bình hành.

Cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

Thông thường nếu bài toán chỉ cho một dữ liệu về độ dài hai đường chéo thì có lẽ chúng ta sẽ không giải được. Do đó, bài toán thường sẽ cho góc giữa hai đường chéo đi kèm. Như sau:

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD, giao điểm của hai đường chéo là O và số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo đó. Diện tích hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức chung tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

c, d lần lượt là độ dài hai đường chéo của hình bình hành (cùng đơn vị).
α là góc tạo bởi hai đường chéo.

Cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

Phương pháp nhớ công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành

- Phương pháp học

Thường xuyên làm bài tập, ngoài việc giúp chúng em nắm chắc dạng toán, nhớ công thức, hiểu tường tận bài toán. Hơn nữa, nó còn giúp chúng ta có một tư duy giải quyết vấn đề cực kỳ tốt.

– Bí quyết nấu ăn

Bài thơ mẫu về công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành:

Hình bình hành của khu vực trong các ngôi sao Khó tính chiều cao nhân đáy Chu vi cần những gì? Nếu cạnh kề cộng lại thì ta nhân hai.

Ví dụ: Cho hình bình hành có cạnh đáy CD = 8 cm, đường cao nối từ đỉnh A đến cạnh CD là 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta áp dụng để tính diện tích hình bình hành như sau:

Độ dài cạnh đáy CD (a) là 8 cm và chiều cao đoạn nối từ cạnh trên đến cạnh đáy là 5 cm. Vậy ta có cách tính diện tích hình bình hành:

S(ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm ²

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD = 10 cm, đường cao nối từ đỉnh A đến cạnh CD dài 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Phần thưởng :

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành, ta có:

S = a.h = 10,5 = 50 cm ².

Vậy diện tích hình bình hành là 50 cm . _².

Chu vi của hình bình hành

Khái niệm chu vi hình bình hành: Chu vi của hình bình hành gấp đôi tổng các cặp cạnh kề nhau. Nói cách khác, chu vi hình vuông bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình bình hành.

Chu vi của hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường viền của hình, giống như đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng của bất kỳ cặp cạnh kề nào.

Nói cách khác, chu vi hình bình hành bằng tổng độ dài 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

CŨ là chu vi của hình bình hành.
Một Và b là các cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh a, b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành, ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có độ dài a và b lần lượt là 9 cm và 6 cm. Chu vi của hình bình hành là gì?

Phần thưởng :

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành, ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.

Vậy chu vi hình bình hành là 30 cm.

Nêu khái niệm hình bình hành?

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau; 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ dàng nhớ rằng hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Giới thiệu

Hình bình hành là tứ giác được tạo thành khi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Nó cũng là một dạng đặc biệt của hình thang.

- Của cải :

Các cạnh đối song song và bằng nhau.

+ Các góc đối đỉnh thì bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Dấu hiệu nhận biết :

+ Tính chất của hình bình hành là tứ giác đặc biệt.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.

Hình thang có hai cạnh đối song song là hình bình hành.

Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang

Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành. Hình thang có hai cạnh đối song song là hình bình hành

Lưu ý khi tính diện tích và chu vi hình bình hành

- Chú ý đơn vị đo là gì.

– Khi tính diện tích cần chú ý xem chiều cao h có cùng đơn vị đo với độ dài cạnh đáy hay không và khi tính chu vi cần xem độ dài 2 cạnh kề nhau có cùng đơn vị hay không? không. Nếu bạn không cần phải thay đổi nó.

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành

bài tập 1 : Cho hình bình hành ABCD có cạnh bên dưới CD là 5cm, chiều dài CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Phần thưởng :

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm ²

Bài tập 2 : Cho hình bình hành có chu vi là 364 cm, độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; chiều cao gấp đôi. Tính diện tích hình bình hành đó.

Phần thưởng :

Nửa chu vi của hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).

Chiều cao của hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm ²).

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ cạnh CD là 5 và độ dài CD là 15, tính diện tích hình bình hành ABCD

Giải pháp:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm ²

Bài tập 2:

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, hãy mở rộng mảnh đất bằng cách tăng cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m để được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích rộng hơn mảnh đất ban đầu là 189m. ². Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.

Giải pháp:

Diện tích tăng thêm là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 7m và chiều cao chính là chiều cao của thửa ruộng hình bình hành ban đầu.

Chiều cao của mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m ²)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành có chu vi 480 cm, độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành

Giải pháp:

– Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– Nếu coi cạnh còn lại là 1 phần thì cạnh dưới là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy của hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính chiều cao của hình bình hành: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm ²)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành có chu vi 364 cm, độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; chiều cao gấp đôi. Tính diện tích hình bình hành đó

Giải pháp:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao của hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm ²)

Bài tập 5:

Hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm để được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn hình bình hành ban đầu là 665 cm. ². Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Xem thêm: khăn trang trí hình chữ nhật lớp 7

Giải pháp:

Diện tích giảm đi là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao của thửa ruộng hình bình hành ban đầu.

Chiều cao của hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích của hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm ²)

Bài 1: Cho hình bình hành có chu vi 384cm, độ dài đáy = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành.

Giải pháp:

– Gọi cạnh = a, ta có: cạnh đáy = 5a, chiều cao = 5a/8 – Chu vi hình bình hành = (cạnh + đáy) x 2 = 384 <=> (a + 5a) x 2 = 384 <=> a = 30cm Vậy cạnh bên = 32cm, cạnh đáy = 160cm, chiều cao = 20 Vậy diện tích hình bình hành là 20 x 160 = 3600 (cm2)

Bài 2 : Một thửa ruộng hình bình hành biết cạnh đáy là 23m, mở rộng thửa ruộng bằng cách tăng cạnh đáy của thửa đất này thêm 5 cm thì thửa ruộng hình bình hành mới có diện tích lớn hơn thửa ruộng ban đầu là 115m2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Giải pháp:

Dựa vào công thức tính diện tích hình bình hành:

– Theo đầu bài diện tích mảnh đất mới = 115m2 – Vậy chiều cao của mảnh đất là 115 : 5 = 23 m – Vậy diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 23 x 23 = 529m2

bài 3 : Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 27m. Người ta thu hẹp mảnh đất vì cắt đáy của hình bình hành này đi một khoảng 5m thì hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn là 15m2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Giải pháp:

– Theo như mở đầu bài viết, diện tích mảnh đất hình thoi cần cắt là 15m2. – Vậy chiều cao của mảnh đất là 15 : 5 = 3m2. – Vậy diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 3 x 27 = 81m2.

Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ cạnh CD là 5 và độ dài CD là 15, tính diện tích hình bình hành ABCD

Giải pháp:

S(ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: Thửa đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, hãy mở rộng mảnh đất bằng cách tăng cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì mảnh đất hình bình hành mới có diện tích rộng hơn mảnh đất ban đầu là 189m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.

Giải pháp:

Diện tích tăng thêm là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 7m và chiều cao chính là chiều cao của thửa ruộng hình bình hành ban đầu.

Chiều cao của mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3: Cho hình bình hành có chu vi 480 cm, độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và 8 lần chiều cao.

Tính diện tích hình bình hành

Giải pháp:

Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Nếu coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh dưới là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy của hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính chiều cao của hình bình hành: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4: Cho hình bình hành có chu vi 364 cm, độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; chiều cao gấp đôi. Tính diện tích hình bình hành đó

Giải pháp:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao của hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5: Hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm để được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích của hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Giải pháp:

Diện tích giảm đi là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao của thửa ruộng hình bình hành ban đầu.

Chiều cao của hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là: 71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD có chu vi là 624 (ví dụ:), độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; chiều cao gấp đôi. Câu hỏi: Tính diện tích hình bình hành.

Giải pháp:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (ví dụ:)

Theo đề bài ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Vậy nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đơn vị)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đơn vị đồng)

Vậy diện tích hình bình hành là: S(ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đơn vị).

Trả lời: S(ABCD) = 35751,38 (đơn vị)

Bài tập 7: Cho hình bình hành ABCD, độ dài các cạnh là AB = AC = 10 (ví dụ:), BC = 18 (ví dụ:). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (chẳng hạn).

Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.
Tính diện tích hình bình hành ABCD, diện tích tam giác ABH, diện tích hình thang vuông AHCD.

Giải pháp:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta được. AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (ví dụ:) => BH sẽ bằng căn bậc hai của 36 và bằng 6 (tương đương). CH = BC – BH = 18 – 6 = 12 (đương lượng). Vì ABCD là hình bình hành có AB // CD nên AB = CD = 10 Suy ra AD = BC = 18 (vd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S(ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đơn vị). Diện tích tam giác vuông ABC là: S(ABH) = ½ . AH . BH = . số 8 . 6 = 24 (đơn vị).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

cách 1 : S(AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đơn vị)

Cách 2: S(AHCD)= S(ABCD) – S(ABH) = 144 – 24 = 120 (đơn vị).

bài tập thể dục

Dưới đây là một vài ví dụ về các bài toán diện tích hình bình hành được giải bằng cách áp dụng kết hợp các công thức tính chu vi và chiều cao của hình bình hành.

Dạng 1: Biết trước độ dài, chiều cao của đáy

Đây là dạng bài cơ bản nhất và đơn giản nhất. Khi đã biết chiều dài và chiều cao cơ sở, . bạn chỉ cần áp dụng nhanh công thức tính diện tích hình bình hành: S = a.h.

Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD = 6cm. Đoạn thẳng nối đỉnh A với cạnh có vân CD có độ dài h = 4cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Phần thưởng:

Ta có độ dài đáy ABCD = CD = a = 6cm

Chiều cao = chiều dài từ đỉnh A đến cạnh đáy CD = h = 4cm

Vậy diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức sau:

S = a.h = 6,4 = 24 cm2

Dạng 2: Biết trước chiều cao, diện tích hình bình hành mẫu

Đây là dạng bài toán yêu cầu tính diện tích hình bình hành ABCD có chiều cao h khi biết diện tích hình bình hành A'B'C'D' theo độ dài và chiều cao h = h'. Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy là CD = a = 15cm.

Nếu tăng chiều dài đáy thêm 3cm thì diện tích hình bình hành mới A'B'C'D' có diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 15cm2. Tính diện tích hình bình hành ABCD ban đầu.

Phần thưởng:

Theo đề bài ta có diện tích hình bình hành mới = SABCD + 15cm2

Từ đó ta có chiều cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm

Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 15,5 = 75cm2

Dạng 3: Biết trước chu vi, độ dài một cạnh

Để giải bài toán này, các em cần nhớ công thức tính chu vi hình bình hành:

C = 2.(a+b)

Trong đó:

C: chu vi hình bình hành

a và b là độ dài các cạnh

Cho hình bình hành ABCD có chu vi 28cm. Với độ dài cạnh đáy bằng 3/4 độ dài cạnh còn lại và bằng độ dài chiều cao (h). Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Phần thưởng:

Gọi độ dài đáy = a Ta có: độ dài chiều cao h = a Suy ra độ dài cạnh còn lại = 3/4a

Ta có công thức:

Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 cm = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm

Độ dài cạnh còn lại = 3/4a = 6cm

Chiều dài và chiều cao h = a = 8cm Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 8,8 = 64cm2

bài tập trắc nghiệm

Một số bài tập trắc nghiệm vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành giúp học sinh sớm tiếp xúc và giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm.