Công thức tính diện tích hình thang: bình thường, vuông, cân

Công thức tính chu vi hình thang: đều, vuông, cân

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song mà chúng ta gặp rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. Hai cạnh song song của hình thang gọi là cạnh đáy, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như cách tính chu vi hình thang khá dễ nhớ chỉ cần cộng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó nhớ hơn một chút.

Có 3 loại thang phổ biến:

• hình thang bình thường
• hình thang vuông
• hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang

Ý tưởng : Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Cho hình thang ABCD có đáy AB a, đáy CD b, chiều cao h.

Công thức tính diện tích hình thang: Trung bình cộng của hai cơ sở nhân với chiều cao giữa hai cơ sở.

Trong đó:

• S là diện tích của hình thang.
• a, b là độ dài hai cạnh đáy.
• h là chiều cao hạ từ mép đáy a đến b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 mép đáy).

Cũng có một bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang ta làm như thế nào?

Đáy lớn, đáy nhỏ ta thêm vào

Nhân với chiều cao

Chia một nửa và nhận được một nửa nào

Ví dụ :

Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang trên?

Áp dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).

Cũng có một bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang ta làm như thế nào?

Đáy lớn, đáy nhỏ ta thêm vào

Nhân với chiều cao

Chia một nửa và nhận được một nửa nào.

Cách tính diện tích hình thang vuông?

hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với đáy cũng là chiều cao h của hình thang.

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như công thức tính diện tích hình thang thường: trung bình cộng của hai đáy nhân với chiều cao giữa hai đáy , Tuy nhiên Chiều cao ở đây là cạnh vuông góc với cả hai đáy.

Trong đó:

• S là diện tích của hình thang.
• a, b là độ dài hai cạnh đáy.
• h là độ dài cạnh vuông góc với hai đáy.

Hình thang vuông ABHD có độ dài cạnh đáy nhỏ nhất và cạnh đáy lớn nhất lần lượt là 8 cm và 12 cm. Trong đó cạnh AH = 8cm. Tính diện tích hình vuông đó.

Áp dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/2) = 80cm.

Cách tính diện tích hình thang cân?

hình thang cân là hình thang có hai góc bằng nhau kề một đáy. Hai cạnh của hình thang bằng nhau và không song song với nhau.

Ngoài việc áp dụng công thức tương tự như cách tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân để tính diện tích từng phần rồi cộng lại.

Ví dụ: Hình thang cân ABCD có hai cạnh AD và BC bằng nhau. Các đường cao AH và BK thì hình thang sẽ được chia thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác ADH và BCK. Áp dụng công thức diện tích hình chữ nhật đối với ABHK và diện tích hình tam giác đối với ADH và BCK sau đó cộng tất cả các diện tích lại để tìm diện tích hình thang ABCD.

Cụ thể thế này:

Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.

S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.

Tìm độ dài đáy của hình thang

Khi bạn biết diện tích, chiều cao và chiều dài của một cạnh cơ sở, bạn có thể tính chiều dài của cạnh còn lại như sau:

AB= 2 x (SABCD/h) - CD

Tìm diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Ta có công thức sau:

Trong đó :

+ a, b: lần lượt là độ dài hai cạnh đáy.

+ c, d: lần lượt là độ dài hai cạnh.

Thực ra nếu đề bài đặt ra câu hỏi tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có nhiều trường hợp và diện tích cũng khác nhau các bạn ạ. có thể hình dung ví dụ hình thang bên dưới có 4 cạnh là 4 5 6 9 có thể vẽ được 3 hình khác nhau với diện tích khác nhau.

Tuy nhiên, nếu bài toán thêm một số dữ kiện, ví dụ tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và biết đáy là cạnh nào thì tính được diện tích hình thang , chẳng hạn chúng ta có các cạnh là Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và hai cạnh R và S.

Có thể dùng công thức sau để tính diện tích hình thang:

Ngoài ra, trong trường hợp tính diện tích hình thang, khi biết các cạnh, bạn có thể tách thành 2 hình tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc cộng giao tuyến của 2 cạnh và áp dụng công thức Heron để tính diện tích hình thang. ​tam giác và tính diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.

Công thức Heron cho diện tích tam giác

Gọi S là diện tích và độ dài ba cạnh a, b, c của tam giác. tương ứng

Công thức của Heron cũng có thể được viết lại bằng

Những Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Tính Diện Tích Hình Thang

– Trong quá trình giải toán, nhiều phụ huynh và học sinh thắc mắc “ Hình thang có thể tích hay không? Nêu công thức tính thể tích của hình thang cân? “. Với câu hỏi này, bạn sẽ không tìm được câu trả lời vì hình thang là một đa giác trong hình học phẳng, không có thể tích như hình không gian.

– Ở môn hình học THCS, học sinh sẽ tiếp tục được tiếp cận với các dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, bài tập lúc này không đơn thuần là tính chu vi, diện tích mà đòi hỏi phải đào sâu tư duy, kết hợp tính chất của góc (tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng 180°), tính chất của các cạnh. , tính chất đường trung bình của hình thang,… Tuy nhiên, ở bậc tiểu học, các em chỉ cần nắm chắc các công thức tính diện tích hình thang trên là có thể giải được hầu hết các bài toán. môn toán trong chương trình học của bạn.

Bài tập về hình thang, diện tích hình thang

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15cm2, AB = 5cm. Gọi E nằm trên đoạn thẳng DC có C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.

Phần thưởng :

Theo tiêu đề đã cho, ta có hình sau:

Hình chữ nhật ABCD, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ

=> ABED là hình thang vuông

Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm

Do đó Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2

Ví dụ, cho hình thang có cạnh a= 20 cm, cạnh b= 14 cm và chiều cao nối từ đáy đến đáy là 12 cm. Diện tích của hình thang là gì?

Giải: Có a = 20 cm, b = 14 cm, h = 25 cm. Hỏi S=?

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang ta có:

S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h

S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/2 x (20+14) x 25

S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm.

Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang ta tìm được diện tích hình thang bằng 425 cm.

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15cm2, AB = 5cm. Gọi E nằm trên đoạn thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.

Phần thưởng:

Theo đề bài đã cho, ta có hình sau:
Hình chữ nhật ABCD, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ

=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2

Vấn đề: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.

Cách tính diện tích hình thang?

Kiến thức về hình thang khá phổ biến với học sinh tiểu học. Để ôn tập các bài toán liên quan đến tính diện tích hình thang, mời các bạn theo dõi thông tin và ví dụ minh họa ngay dưới đây.

Trước hết ta cần định nghĩa thế nào là hình thang? Hình thang là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối song song với nhau và đây là 2 cạnh đáy, 2 cạnh đối diện còn lại là 2 cạnh bên. Các tính chất khác của hình thang bao gồm: hai góc kề nhau có tổng bằng 360 độ và đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên gọi là đường trung bình của hình thang.

Các loại hình thang bao gồm: hình thang vuông (là hình thang có 1 góc vuông), hình thang cân (là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau), hình thang vuông cân (là hình chữ nhật).

CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH ĐƯỜNG DI CHUYỂN

Công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄2 giờ (a + b) (Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao tương ứng với 2 đáy, đơn vị diện tích là mét vuông).

Giải thích công thức:

S: Diện tích hình thang

a, b: Độ dài hai đáy của hình thang

h: Độ dài độ cao

Để dễ nhớ cách tính diện tích hình thang, các em có thể học thuộc khổ thơ sau:

Muốn tính diện tích hình thang ta làm như thế nào?

Đáy lớn, đáy nhỏ ta thêm vào

Sau đó nhân với đường cao

Chia nhỏ kết quả nào.

Dưới đây là ví dụ minh họa giúp bạn áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

Vấn đề: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.

Phần thưởng:

Toán học nói:

AB = 5 cm

DC dài gấp đôi AB nên DC = 10 cm

AH = 6 cm

Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang ta tính được:

S = 1⁄2 giờ (a + b) = 1⁄2 x 6 x (5 + 10) = 40 cm2

Đáp số: 40cm2

Câu hỏi 1. Cho hình thang ABCD có chiều cao 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm ² và đáy lớn CD dài hơn đáy nhỏ AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?

câu 2 . Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nếu diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm ² . Tính diện tích hình thang ABCD.

câu 3 . Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B để được hai tam giác ABD và BDC.

a) Tính diện tích tam giác.

b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.

Câu 4. Tính diện tích hình thang có:

Một). đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.

b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; cao 0,9m.

c). đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; cao 3/5m.

Câu 5. Tính chiều cao của hình thang:

Một). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy nhỏ 0,4dm.

b). Diện tích 6,4 dm²; đáy to 1,8dm; đáy bé 1,4dm.

c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy nhỏ 1/8m.

Câu 6. Tổng hai đáy của hình thang là:

Một). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.

b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.

c). Diện tích 2400cm²; cao 3,8dm.

câu 7 . Một mảnh đất hình thang có đáy nhỏ 18m và ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thang?

Câu 8. Một sân trường hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với hai đáy, chiều dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.

Một. Tính diện tích thửa ruộng theo dam²

b. Trung bình 100dam ² thu được 65,2kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

câu 9 . Hình thang có tổng hai đáy là 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao là 114cm. Tổng chiều cao và đáy của bé là 68cm. Tính diện tích hình thang?

Câu 10. Một hình thang có đáy nhỏ là 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy nhỏ và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.

câu 11 . Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao là 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả cánh đồng thu được bao nhiêu tấn thóc?

Câu 12. Một mảnh đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy lớn. Biết cứ 2 dam² cần bón 50kg phân bón. Hỏi muốn bón cả cánh đồng thì thu được bao nhiêu tạ phân?

Câu 13. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 75,6m; đáy bé 62,4m và cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng lạc. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?

Công Thức Tính Chiều Cao Hình Thang, Đáy Lớn, Đáy Nhỏ Hình Thang

Với công thức tính diện tích hình thang trên đây, chúng ta cũng có thể dễ dàng giải các bài tập nâng cao về hình thang: tính chiều cao của hình thang khi biết diện tích; Tính đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang khi diện tích như sau:

Công thức tính chiều cao hình thang khi biết diện tích và độ dài 2 cạnh

Công thức tính tổng hai đáy của hình thang khi biết diện tích và chiều cao

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Thể loại: Giáo dục