Ở các bài trước chúng ta đã được tìm hiểu về tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông bằng nhau. Tiếp tục loạt bài hình học chủ đề về tam giác, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính đường cao trong tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân. Xin vui lòng đọc các nội dung quan trọng sau đây. Dưới đây là những ví dụ cụ thể giúp bạn dễ hiểu nhất.

Học công thức tính chiều cao của tam giác đều.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều được định nghĩa là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.

Bạn đang xem: Đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau.

Định nghĩa độ cao trong một tam giác

Đường cao trong tam giác

– Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ cạnh trên xuống cạnh đáy, vuông góc với mặt đáy (có một góc bằng 90 độ). Chiều dài chiều cao là khoảng cách từ cạnh trên đến cạnh dưới.

Trong một tam giác có 3 đường cao kéo dài từ 3 đỉnh đến 3 cạnh đối diện.

Đường cao trong tam giác đều

Trong tam giác đều, đường cao cũng chính là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc với đáy.

Chiều dài của chiều cao là chiều dài của dòng này.

– Trong một tam giác đều sẽ có 3 đường cao tương ứng tính từ 3 đỉnh của tam giác đến các cạnh đáy.

– Trong tam giác đều, đường cao là tia phân giác của đáy, đồng thời là tia phân giác của một đỉnh và cũng là trung tuyến.

+ Trong một tam giác, đường cao đi qua trung điểm của cạnh đáy, vuông góc với cạnh đáy và chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.

+ Đường cao của tam giác đều chia góc đứng thành 2 góc có số đo bằng nhau thì bằng 1/2 60o = 30o.

Đường cao trong tam giác đều chia tam giác đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau.

Xem thêm: Cho đến nay là gì? ‘Hitherto’ được giải thích và cách sử dụng từ ‘cho đến nay’

Tính chất ba đường cao trong tam giác

– Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

– Đối với tam giác đều, giao điểm của ba đường cao là tâm đường tròn, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, điểm cách đều ba cạnh và điểm cách đều ba đỉnh của tam giác.

Cách tính chiều cao trong tam giác đều?

– Để tính chiều cao của tam giác đều ABC có độ dài a, đường cao AH kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC là AH có độ dài h, ta tính như sau:

Tính chiều cao của tam giác đều ABC cạnh a.

– Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ba cạnh của tam giác đều bằng a.

– Theo tính chất của tam giác đều thì đường cao AH cũng là trung tuyến nên đường cao AH sẽ chia cạnh đáy BC thành 2 phần bằng nhau BH = HC = a/2.

– Để tính độ dài đường cao AH, áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABH ta có:

AB2 = AH2 + BH2

AH2 = AB2 – BH2

Thay đổi giá trị chúng ta có:

h2 = a2 – (a/2)2 = a2 – a2/4 = 3a2/4

=> h = a√3/2

– Suy ra trong tam giác đều cạnh có chiều cao bằng a thì độ dài bằng a√3/2 (chẳng hạn)

– Để tính độ cao trong tam giác đều, bạn cũng có thể sử dụng công thức Heron trong tam giác. Bất kỳ hình tam giác nào cũng có thể sử dụng công thức này.

– Công thức Heron cho tam giác ABC như sau:

trong này:

p là nửa chu vi tam giác, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. ha là chiều cao kẻ từ cạnh đứng A đến BC của tam giác.

Cách tính chiều cao của tam giác vuông?

Tính đường cao AH của tam giác vuông ABC.

Trong tam giác vuông bạn có thể áp dụng nhiều công thức đã được chứng minh để tính chiều cao của tam giác. Có 7 công thức tính cạnh và chiều cao của tam giác vuông:

trong này:

a, b, c là các cạnh của tam giác vuông ABC có cạnh bằng ab’ là hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền. c’ là hình chiếu của cạnh c lên cạnh huyền; h là chiều cao của tam giác vuông vẽ từ đỉnh của góc vuông A đến BC ảo.

Cách tính chiều cao của tam giác cân.

– Tính độ dài đường cao trong tam giác cân rất dễ, chỉ cần bạn biết tính chất của đường cao trong tam giác cân là có thể tính ra nhanh chóng.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau.

– Đường cao của tam giác cân là trung điểm kẻ từ đỉnh đến trung điểm của đáy, tia phân giác của góc có đỉnh.

Vì là đường trung tuyến nên đường cao của tam giác cân sẽ chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau và chia tam giác thành 2 tam giác vuông bằng nhau.

Tính đường cao AH trong tam giác cân ABC.

– Như vậy, dễ dàng chứng minh được đường cao của tam giác cân ABC, có đường cao AH là:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH, góc vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2

AH2 = AB2 − BH2

=> AH = (AB2 − BH2)

Ví dụ

Cho tam giác đều ABC, cạnh AB = BC = AC = a = 6, vẽ đường cao dưới A nối BC tại H, tính đường cao AH.

phần thưởng:

Như vậy, bài viết trên daichiensk.com đã trình bày định nghĩa, tính chất và cách tính chiều cao của hình bình hành. Ngoài ra, nó còn cung cấp thông tin về cách tính độ cao trong tam giác thường, tam giác cân và tam giác vuông. Hi vọng tài liệu trên đã giúp ích cho các bạn trong quá trình giải bài tập.