Mục lục bài viết
Hình bình hành là gì? Dấu hiệu nhận biết hình bình hành? Nêu các tính chất của hình bình hành? Cách tính diện tích hình bình hành? Cách tính chu vi hình bình hành? Khi bạn có những thắc mắc này, đừng bỏ qua những chia sẻ của chúng tôi trong bài viết:
Hình bình hành là gì?
Hình bình hành (còn gọi là tứ giác đều) là hình phẳng có bốn cạnh đối song song bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo và chia hình bình hành thành bốn tam giác đồng dạng.
Công thức tính diện tích hình bình hành là S = đáy x đường cao, trong đó đáy là độ dài một cạnh, cao độ là khoảng cách từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Hình bình hành được sử dụng rộng rãi trong toán học và trong các ứng dụng kỹ thuật.
Tính chất của hình bình hành
Dưới đây là một số tính chất của hình bình hành:
– Các cạnh đối của hình bình hành thì song song và bằng nhau.
– Các góc đối của hình bình hành thì bằng nhau.
– Hai đường chéo của hình bình hành có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
– Hình bình hành có hai trục đối xứng là đường chéo lớn và đường chéo phụ.
– Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài cạnh bên và độ dài đường cao ứng với cạnh đó.
Chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài bốn cạnh của nó.
– Hình bình hành là một đa giác lồi.
– Một hình bình hành có thể biến thành hình vuông khi đường chéo của nó bằng đường kính của hình vuông đó.
Các tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình bình hành.
Cách chứng minh hình bình hành?
Để chứng minh một hình thang nào đó là hình bình hành ta cần chứng minh nó thỏa mãn các tính chất sau:
– Các cạnh đối diện thì bằng nhau và song song với nhau.
– Các góc đối đỉnh thì bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
– Các đường chéo có độ dài bằng nhau.
Để chứng minh tính chất thứ nhất và tính chất thứ hai, ta có thể sử dụng các định lý hình học hoặc bằng đối ngẫu.
Để chứng minh tính chất thứ ba, chúng ta có thể sử dụng định lý trực giao. Cho hình thang ABCD, ta vẽ hai đường chéo AC và BD. Vì ABCD là hình thang nên đường trung trực của AB cắt đường trung trực của CD tại điểm E, và đường trung trực của BC cắt đường trung trực của AD tại điểm F. Vì AE = EC và BF = FD nên điểm G là trung điểm của CE và H là trung điểm của DF. Do đó AG và DH là hai đường chéo của hình thang ABCD và chúng cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo.
Để chứng minh tính chất thứ tư, chúng ta cũng có thể sử dụng các định lý hình học. Chẳng hạn, ta có thể sử dụng định lý tam giác đều, vì khi chia hình thang ABCD thành hai tam giác bằng nhau theo đường chéo AC, ta được hai tam giác đều AEC và BFD. Do đó ta có CE = DF, AG và DH lần lượt là trung trực của CE và DF nên AG = DH. Vậy hai đường chéo của hình thang ABCD có độ dài bằng nhau.
Như vậy, nếu một hình thang thỏa mãn các tính chất trên thì đó là hình bình hành.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
1/ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Nếu tứ giác ABCD có AB//CD và AD//CB thì ABCD là hình bình hành.
2/ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Nếu tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC thì ABCD là hình bình hành.
3/ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Nếu tứ giác ABCD có AB//CD và AB = CD hoặc AD//BC và AD = BC thì ABCD là hình bình hành.
4/ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ABCD là hình bình hành.
5/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Nếu OA = OC, OB = OD thì ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Đúng, hình bình hành có hai trục đối xứng. Hai trục đó là đường chéo chính và đường chéo phụ. Khi quay một hình bình hành quanh đường chéo lớn thì các tâm đối xứng của nó sẽ trùng nhau khi quay một góc 180 độ. Tương tự, khi quay một hình bình hành quanh một đường chéo nhỏ, các đối xứng của nó sẽ trùng nhau khi quay một góc 180 độ. Do đó, có thể coi hình bình hành là một hình đối xứng.
Tính chất đường chéo của hình bình hành
Đường chéo của hình bình hành là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của hình. Hình bình hành có hai đường chéo chính là đường chéo lớn và đường chéo phụ. Sau đây là một số tính chất của đường chéo trong hình bình hành:
– Hai đường chéo của hình bình hành có độ dài bằng nhau.
Đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác đều và đồng dạng.
– Độ dài đường chéo lớn bằng tích các căn bậc hai của tổng các bình phương độ dài hai cạnh kề của hình bình hành.
– Độ dài đường chéo nhỏ bằng tích các căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai đường cao ứng với hai cạnh kề của hình bình hành.
Các tính chất này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến hình bình hành và các đường chéo của nó.
Diện tích hình bình hành
Diện tích của hình bình hành được đo bằng kích thước bề mặt của nó, là phần mặt phẳng nhìn thấy được của hình bình hành.
Diện tích hình bình hành được tính theo công thức t Lợi ích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
S A B C D = a.h
Trong đó:
+ S là diện tích hình bình hành
+ a là cạnh đáy của hình bình hành
+ h là đường cao nối từ đỉnh đến đáy của hình bình hành.
Chu vi của hình bình hành
Chu vi của hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng các cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình hành bằng tổng độ dài 4 cạnh.
Công thức cụ thể như sau:
C = 2 x (a+b)
Trong đó:
C là chu vi hình bình hành.
+ a và b là các cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
Bài tập về hình bình hành
Bài tập 1: Tứ giác nào sau đây là hình bình hành? Tại sao?
Dạy:
a) Tứ giác ABCD có AB = CD, BC = AD nên ABCD là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD có , nên ABCD là hình bình hành.
c) Là tứ giác ABCD nên AB và CD không song song. Vậy ABCD không phải là hình bình hành
d) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. AC cắt BD tại O. Ta có: OA = OC, OB = OD nên ABCD là hình bình hành.
e) Tứ giác ABCD có nên AB song song với CD mà AB = CD nên ABCD là hình bình hành.
Bài tập 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?
Dạy:
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB
F là trung điểm BC
Vậy EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AC, EF = AC (1)
Xét tam giác ACD có:
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Vậy HG là đường trung bình của tam giác ACD
HG // CD, HG = CD (2)
Từ (1) và (2), EF // HG và EF = HG
Xét tứ giác EFGH có: EF // HG và EF = HG
Vậy EFGH là hình bình hành.
Bài tập 3:
Cho hình bình hành có đáy là 12 cm, cạnh là 7 cm, và chiều cao là 5 cm. Tính chu vi và diện tích hình bình hành đó?
Dạy:
Chu vi của hình bình hành là:
P = 2( 12 + 7) = 38 (cm)
Diện tích hình bình hành là:
S = a.h = 12,5 = 60 (cm2)
