Hình chữ nhật: Cách tính chu vi, diện tích toàn phần và thể tích
Hình hộp chữ nhật là gì? Cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, học sinh đã học trong chương trình Toán 5, các cấp học. Tuy nhiên, phần kiến thức hình học này cũng khá nhiều công thức, không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt được. Hôm nay trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ giúp các em ôn tập phần kiến thức hình học vô cùng quan trọng này nhé!
I. Thế nào là hình hộp chữ nhật?
1, Định nghĩa:
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện của hình chữ nhật được coi là hai đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại là tất cả các cạnh của hình chữ nhật.
2. Thuộc tính:
- Diện tích hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Chu vi của hai mặt đối diện trong một hình hộp chữ nhật bằng nhau.
- Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
- Các đường chéo có hai điểm cuối là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
I. Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật
Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài các cạnh và đáy của hình hộp chữ nhật đó
Công thức: P = (a+b+h).4
Trong đó:
- a là chiều dài của hình chữ nhật
- b là chiều rộng của hình chữ nhật
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật
Ví dụ : Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 2m và chiều cao bằng trung bình cộng của hai chiều dài và chiều rộng. Tính chu vi của bìa cứng hình chữ nhật đó?
Giải pháp:
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
(4 + 2 ) : 2 = 3 (cm)
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
(4 + 2 + 3) . 4 = 36 (cm)
Trả lời : 36cm
II. Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật
Công thức : Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
Sxq = 2h.(a +b)
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
- h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ: : Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính chu vi hình hộp chữ nhật.
Phần thưởng:
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
2 x 10 x (20+7) = 540 m2
Trả lời : 540 m2
III. Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Công thức : Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và hai mặt còn lại.
Stp = Sxq + 2.a.b = 2h.(a + b) + 2.a.b
Trong đó:
Stp: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
- Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
- h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ : Cho một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 7m, chiều rộng 5m, chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?
Giải pháp :
Diện tích xung quanh của lớp học là:
2.4.(7+5) = 96(m2)
Tổng diện tích hai đáy của căn phòng là:
2.7.5 = 70 (m2)
Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:
96+70 = 166 (m2)
Trả lời : 166 mét 2
IV. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Công thức : Thể tích hình hộp chữ nhật: được tính bằng tích của diện tích mặt đáy và chiều cao.
V = a x b x c
Trong đó:
+ V: Thể tích hình hộp chữ nhật.
+ a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
+ b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
+ c: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ: Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 9 cm, chiều cao 12 cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó?
Giải pháp :
Thể tích của miếng bìa hình chữ nhật là:
15,9.12 = 420 = 1620 (cm3)
Trả lời: 672 cm3
V.Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật
Công thức như sau:
Trong đó:
- D là độ dài đường chéo
- a là chiều dài của hình hộp chữ nhật
- b là chiều rộng của hình chữ nhật
- h là chiều cao của hình hộp chữ nhật
VI: Bài tập thực hành
Bài 1 :
Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 7 m, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước.
Bài 2 :
Một phòng học hình chữ nhật có các kích thước: Dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3m. Người ta cần sơn tường và trần của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa là 8,1 m2. Tính diện tích cần sơn trong phòng.
Bài 3:
Một hình hộp chữ nhật có diện tích là 420cm. 2 và có chiều cao 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật.
Bài 4:
Một chiếc hộp làm bằng bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích các thẻ dùng để làm hộp đó. (không bao gồm các cạnh)
Bài 5:
Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,8m.
Một người muốn quét vôi những bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)
Bài 6 :
Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Dài 25 cm, rộng 15 cm, cao 12 cm.
b) Chiều dài 7,6 dm, rộng 4,8 dm và cao 2,5 dm.
c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.
Bài 7 :
Một hộp tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không kể mép hàn).
bài 8 :
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Bình dán giấy đỏ xung quanh và giấy vàng dán 2 mặt hộp (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích tờ giấy màu nào lớn hơn và bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Hướng Dẫn Giải Bài Tập
Bài 1 Học sinh giải bài tập này như sau:
– Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
– Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần theo công thức đã có.
Bài 2:
* Phương pháp: Không kể diện tích cửa ra vào, diện tích xung quanh lớp học là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao như đề bài đã cho.
– Diện tích sơn trong lớp sẽ bằng diện tích sơn xung quanh (trừ diện tích cửa ra vào) cộng với diện tích một mặt đáy (trần nhà).
* Giải pháp mẫu:
Diện tích xung quanh lớp học là:
2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m 2 )
Diện tích trần của căn phòng là:
7,8 x 6,2 = 48,36 (m 2 )
Diện tích cần sơn trong lớp học là:
(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m 2 )
Đáp số: 160,66 (m 2 )
Câu 3:
Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
420 : 7 = 60 (cm)
Câu 4:
Diện tích phần bìa dùng để làm hộp bằng diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm 2 )
Diện tích miếng bìa dùng để làm hộp là:
984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm 2 ).
Câu 5:
Giải pháp:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m 2 )
Diện tích trần của căn phòng là:
6 x 3,6 = 21,6 (m 2 )
Diện tích cần quét vôi là:
(72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m 2 )
Đáp số: 86,56 m 2
Bài 6:
a) Sxq = 960 cm2
Stp = 1710 cm2
b) S xq = 62 dm2
Stp = 134,96 dm2
c) Sxq = 36/25 m2
Stp = 52 / 25 m2
Bài 7:
Chu vi của hình hộp là:
(30 x 20 ) x 2 x 15 = 1500 (cm2)
Diện tích đáy hộp là:
30 x 20 = 600 (cm2)
Diện tích tôn dùng để làm hộp là:
1500 + 600 = 2100 (cm2)
Đáp số: 2100 cm2
Bài 8:
Tính diện tích tờ giấy màu vàng, tức là diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật:
(20 x 15 ) x 2 = 600 (cm2)
Tính diện tích tờ giấy màu đỏ, tức là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
(20 + 15) x 2 x 10 = 700 (cm2)
So sánh và kết luận: diện tích tờ giấy màu đỏ lớn hơn diện tích tờ giấy màu vàng là:
700 – 600 = 100 (cm2)
Đáp số: 100 cm2
VII. Bài tập thêm:
Bài 1: Một bể có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4. Thể tích của bể là 64cm3. Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể.
Bài 2: Tổng diện tích hình lập phương là 486 mét vuông. Tính thể tích của khối lập phương đó.
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh 5 cm. Biết 0BAD 60. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 4: Một lớp học hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m. Họ dự định quét vôi bên trong bao gồm cả trần nhà. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền, biết phòng có hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8m, tiền quét vôi là 1050 đồng một mét vuông.
Bài 5: Một người thuê thợ sơn để sơn mặt trong và mặt ngoài của một chiếc hộp sắt không nắp hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,3 . tôi ; chiều rộng 0,8″ tôi ; chiều cao 1,5″ tôi . Hỏi người đó sơn cái hộp đó hết bao nhiêu tiền, biết rằng tiền sơn là 1 tôi 2 là 35000 đồng?
Bài 6: Người ta xây hàng rào bao quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45 tôi , chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 23,5 tôi , 1.6 . tuong cao tôi . Mỗi mét vuông có giá 40000 VND. Chi phí xây dựng bức tường đó là bao nhiêu?
Câu 7: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 6 . tôi , rộng 48 đm , chiều cao 4 tôi . Một người muốn quét vôi những bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 12 tôi 2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Như vậy là bạn vừa ôn lại kiến hộp chữ nhật vô cùng quan trọng rồi phải không? Giờ thì các công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, thể tích của hình hộp chữ nhật… chắc các bạn cũng đã biết. Ngoài ra, các công thức tính toán chu vi và diện tích hình tròn cũng đã được Zicxzbooks.con giới thiệu chi tiết. Bạn có thể tìm hiểu thêm.
Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong
Thể loại: Giáo dục
