Tài liệu: Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán lớp 8 tập 1: Đường trung tuyến của tam giác, hình thang trình bày các kiến thức trọng tâm của bài học và gợi ý cách giải bài tập.
Lý thuyết về đường trung bình của tam giác, của hình thang
1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Định lý 2: Đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = ½BC
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của hình thang.
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh thứ hai.
Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Giải bài tập Toán 8 trang 79, 80 SGK tập 1
Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1
Tìm x trên hình 41.
Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm
Vậy x = 10cm
Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai điểm của compa ở hình 42 (SGK), biết C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.
Hướng dẫn giải:
Ta có CO = CA (gt)
LÀM = ĐB (gt)
Vậy CD là đường trung bình của ∆OAB.
Do đó CD = AB
Vậy AB = 2CD = 2,3 = 6cm.
Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho Hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Hướng dẫn giải:
∆BDC có BE=ED và BM=MC
nên EM // DC
Lấy DI // EM
∆AEM có AD=DE và DI//EM
vậy AI = IM.
Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Tìm x trên hình 44
Hướng dẫn giải:
Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K là trung điểm của PQ.
Do đó PK = KQ = 5
Vậy x = 5dm.
Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có cạnh là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy là 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy là 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Hướng dẫn giải:
Vẽ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).
Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK
Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ta có EA = ED, KB = KD (gt)
Vậy EK // AB
Lại FB = FC, KB = KD (gt)
Vậy KF // DC // AB
Qua K ta có KE và KF song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì ba điểm E, K, F thẳng hàng.
