Những cái này hằng đẳng thức đáng nhớ Chắc các bạn không còn xa lạ gì nữa. Hôm nay Kiên sẽ nói thêm về 7 hằng đẳng thức quan trọng: bình phương của tổng, bình phương của hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của tổng, lập phương của hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. Các bạn cùng tham khảo nhé.

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B ) ² = Một ² + 2AB + QUÁ ² .

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 ) ² .
b) Viết biểu thức x ² + 4x + 4 là bình phương của một tổng.

Dạy:

a) Ta có: ( a + 3 ) ² = một ² + 2.a.3 + 3 ² = một ² + 6a+9.
b) Ta có x ² + 4x + 4 = x ² + 2.x.2 + 2 ² = ( x + 2 ) ² .

2. Bình phương của sự khác biệt

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B ) ² = Một ² – 2AB + QUÁ ² .

3. Hiệu của hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: MỘT ² – DI DỜI ² = ( A – B )( A + B ) .

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B ) ³ = Một ³ + 3A ² B + 3AB ² + BỎ ³ .

5. Khối lập phương của sự khác biệt.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B ) ³ = Một ³ – 3A ² B + 3AB ² – DI DỜI ³ .

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 ) ³ .
b) Viết biểu thức x ³ – 3x ² y + 3xy ² – y ³ như khối lập phương của một sự khác biệt.

Dạy:

a) Ta có: ( 2x – 1 ) ³

= ( 2 lần ) ³ – 3.( 2x ) ² .1 + 3( 2x ).1 ² – Đầu tiên ³

= 8x ³ – 12 lần ² + 6x – 1

b) Ta có: x ³ – 3x ² y + 3xy ² – y ³

= ( x ) ³ – 3.x ² .y + 3.x. y ² – y ³

= ( x – y ) ³

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: MỘT ³ + BỎ ³ = ( A + B )( A ² – AB + B ² ).

Ghi chú: Ta quy ước A ² – AB + B ² là bình phương còn thiếu của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 3 ³ + 4 ³ .
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x ² – x + 1 ) là tổng của hai lập phương.

Dạy:

a) Ta có: 3 ³ + 4 ³ = ( 3 + 4 )( 3 ² – 3,4 + 4 ² ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x ² – x + 1 ) = x ³ + 1 ³ = x ³ + 1.

7. Hiệu của hai hình lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: MỘT ³ – DI DỜI ³ = ( A – B )( A ² + AB + QUÁ ² ).

Ghi chú: Ta quy ước A ² + AB + B ² là bình phương còn thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6 ³ – 4 ³ .
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x ² + 2xy + 4y ² ) là hiệu của hai hình lập phương

Dạy:

a) Ta có: 6 ³ – 4 ³ = ( 6 – 4 )( 6 ² + 6.4 + 4 ² ) = 2,76 = 152.
b) Ta có : ( x – 2y )( x ² + 2xy + 4y ² ) = ( x ) ³ – ( 2 năm ) ³ = x ³ – 8 tuổi ³ .

B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức

Bài 1. Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x ² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 ) ³ – ( x – 1 ) ³ – 6( x – 1 ) ² = – 10.

Dạy:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a ² + ab + b ² ) = một ³ – b ³ .

( a – b )( a + b ) = a ² – b ² .

Khi đó ta có ( x – 3 )( x ² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

x ³ – 3 ³ + x( 2 ² – x ² ) = 0 x ³ – 27 + x( 4 – x ² ) = 0

x ³ – x ³ + 4x – 27 = 0

4x – 27 = 0

Vậy x= .

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b ) ³ = một ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³

(a + b ) ³ = một ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³

(a – b) ² = một ² – 2ab + b ²

Khi đó ta có: ( x + 1 ) ³ – ( x – 1 ) ³ – 6( x – 1 ) ² = – 10.

(x ³ + 3 lần ² + 3x + 1 ) – ( ​​x ³ – 3x ² + 3x – 1 ) – 6( x ² – 2x + 1 ) = – 10

6x ² + 2 – 6x ² + 12x – 6 = – 10

12x = – 6

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y) ²

1. gấp đôi ² + 4xy     B. – 8y ² + 4xy
2. – 8 tuổi ² D. – 6y ² + 2xy

Dạy

Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y) ²

một = x ² – (2năm) ² – [x ² – 2.x.2y +(2y) ² ]

một = x ² – 4y ² – x ² + 4xy – 4y ² 2

một = -8y ² + 4xy

• nhớ nó

Những cái này hằng đẳng thức đáng nhớ trên tủ kiến ​​thức rất quan trọng của chúng tôi. Vì vậy, hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó. Các hằng đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ và khó một cách dễ dàng, các em nên làm đi làm lại nhiều lần để vận dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên con đường học tập của mình. Hẹn gặp lại các bạn trong các bài viết tiếp theo